Ricardo comenzó a jugar en Belgrano de Zárate hasta que en 1971 fue aceptado por Nito Veiga y Ernesto Díaz para sumarlo a la séptima división del Club Atlético Independiente (a pesar de ser tanto él como el resto de su familia, hinchas del Club Atlético San Lorenzo de Almagro), donde se encontró con su primer socio para el gol, el centrodelantero Ruiz Moreno.
Debutó en primera en 1972 en cancha de River Plate cuando el técnico Pedro Dellacha lo hizo entrar a los 74 minutos (tenía en ese momento 18 años). Desde entonces comenzó una larga carrera profesional que lo convertiría en ídolo máximo del Rey de Copas, incluyendo varios goles espectaculares como el convertido contra Juventus de Italia en 1973, haciendo paredes con su amigo Daniel Bertoni, que le permitiría a Independiente ganar su primera Copa Intercontinental.
Su característica principal no fue la de ser un goleador, sino la de asistir a sus compañeros con toques sutiles para que estos conviertan. Aún hoy se suelen llamar en el fútbol argentino pases bochinescos a los pases precisos que dejan al delantero mano a mano con el arquero, burlando a toda la defensa. Eso ayudó a convertir en goleadores a una gran cantidad de jugadores que tuvieron la suerte de tenerlo a su lado como Ruiz Moreno, Norberto Outes, Daniel Astegiano, Marcelo Reggiardo, Carlos Alejandro Alfaro Moreno y Antonio Alzamendi.
Sin embargo, el Bocha (apodo cariñoso que le dieron los hinchas de Independiente) también convirtió goles que eran un lujo para la vista y siempre en partidos importantes. Son recordados sus goles a Peñarol en la Copa Libertadores de 1976 (un gol que reeditaría Maradona en México 1986 contra Inglaterra), dos a Fillol de River Plate en la final del Nacional 1978 o a Wirtz de emboquillada en un clásico contra Racing Club. Quizás el gol más querido por los seguidores de Independiente que haya hecho Bochini haya sido el del empate definitivo a 2 contra Talleres como visitante, en la final del Nacional 1977. En ese partido, a su club le expulsaron 3 jugadores y él debió empatar a puro coraje a escasos minutos del fin del partido.
